Федеральное Агентство
Научных Организаций

Российская Академия Наук

Отделение энергетики, машиностроения
механики и процессов управления

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Институт машиноведения
им. А.А. Благонравова
Российской академии наук

  • русский
  • english
Направление 2.  Общая теория систем алгебро-дифференциальных уравнений с разрывами.
Приложения к задачам автоматизации создания алгоритмического обеспечения и задачам анализа динамики сложных систем

Общая теория систем алгебро-дифференциальных уравнений с разрывами, является достаточно молодым и перспективным  направлением современного анализа. Разработанные к настоящему времени в рамках этой теории алгоритмы аналитических преобразований таких векторных уравнений, позволяют систематически подойти к построению методов решения достаточно широкого класса  практических задач создания алгоритмического обеспечения для встроенных процессоров. Совместно с возможностью проведения нужных аналитических преобразований на ЭВМ это позволяет существенно облегчить решение многих проблем, сводящихся к системам алгебро-дифференциальных уравнений с разрывами, таких, как например, задачи стабилизации, навигации и управления движением. Такие задачи решались и ранее, но для решения каждой конкретной проблемы требовалось много труда и таланта многих специалистов очень высокой квалификации. Поэтому и применение их не носило массовый характер.

В ближайшей перспективе результаты теории алгебро-дифференциальных уравнений с разрывами могут привести к созданию специализированных интерпретируемых языков программирования, предназначенных для составления и решения систем алгебро-дифференциальных уравнений. Результатом работы такого процессора будет часть кода на С++ или OpenGL, отвечающая за оценивание состояния, прогнозирование динамики и выработку управления. Длина входного текста, описывающего реальную задачу, для такого процессора оценивается примерно в 20 раз короче соответствующей программы на С++, и при этом избавляет программиста от необходимости предварительного проведения кропотливой аналитической работы. Резко упрощается поиск и исправление ошибок, выявленных в результате испытаний, и связанных с неверной первоначальной формализацией задачи, так как вывести заново многие уравнения и исправить соответствующий С++ код более не потребует больших трудозатрат. Соответственно, возрастают масштаб и сложность задач, которые удается решать имеющимися силами, уменьшается стоимость оборудования.

В настоящее время наблюдается быстрое проникновение недорогих, но относительно мощных и надежных вычислительных систем во многие области деятельности.

В качестве примера типа приборов, при создании алгоритмического обеспечения которых может быть применена рассматриваемая теория, служит аппаратура навигации и управления на базе сигналов систем спутниковой навигации, инерциальных сенсоров и других датчиков. В настоящее время на создание программного обеспечения таких систем тратится зачастую гораздо больше квалифицированного труда, нежели на проектирование и изготовление корпусов и печатных плат.

Признано, что упрощение разработки таких устройств с миллиметровой точностью управления дает возможность их использования в таких массовых отраслях, как сельское хозяйство и строительство; для частичной, а в перспективе и полной автоматизации управления техникой, такой, как тракторы, комбайны, бульдозеры, экскаваторы и.т.д. Это позволяет существенно повысить производительность машины. Проведенные к настоящему времени эксперименты по точному земледелию, т.е. управлению сельскохозяйственными машинами с сантиметровой точностью, показывают также и значительное повышение урожайности, в частности за счет минимизации повреждений растений и их корней при обработке. 

Все это подчеркивает перспективность разработки инструментальных средств для облегчения создания программного обеспечения и теорий, на которых основаны такие средства. Одной из таких фундаментальных теорий является теория алгебро-дифференциальных уравнений с разрывами.  

Результаты 2011 года.

В рамках  работ по развитию теории алгебро-дифференциальных уранений с разрывами, продолжено исследования алгоритма построения приближенного решения для общего случая полностью вырожденной матрицы линеаризации. Этот алгоритм на каждом шаге требует задания некоторой специальной системы дифференциальных уравнений, описывающей процессы накопления погрешности решения. Дано правило выбора такой системы, основанное на исследовании ряда стандартных приемов ее построения и условий применимости каждого из них.

С целью автоматизации проведения необходимых при применении настоящей теории аналитических преобразований, разработан формальный язык описания систем алгебро-дифференциальных уравнений. 

Этот новый язык позволяет не только задавать системы алгебро-дифференциальных уравнений напрямую, но и  описывать методы их составления, оперируя такими ясными с точки зрения приложения понятиями, как твердое тело, кинетическая энергия, прибыль или цель управления.

Исследованы вопросы роста сложности машинного описания аналитического выражения при применении описанного алгоритма преобразований. пользуясь спецификой теории алгебро-дифференциальных уравнений, разработано специальное, удобное в данный задаче, машинное представление векторной функциональной зависимости. Это представление основано на использовании нескольких отношений упорядоченности, заданных на одном и том же множестве, и позволяет удерживать число операций, потребное для решения практических задач, на приемлемом для современных ЭВМ уровне.

Это необходимо для создания программного обеспечения. которое, благодаря использованию специфики задачи, позволит существенно более эффективно, чем известные универсальные программные средства, составлять и решать системы алгебро-дифференциальных уравнений для практических задач достаточно высокой размерности.   

 
Публикации по теме 2011 года:
  1. Матросов И.В. О существовании и единственности справа решений систем алгебро-дифференцальных уравнений с разрывами// Тезисы докладов Международной конференции, посвященной 110-ой годовщине И.Г. Петровского (XXIII совместное  заседание ММО и семинара им. И.Г. Петровского). – М.: Изд-во МГУ и ООО «ИНТУИТ.РУ», 2011. – С. 269-270
  2. Матросов И.В. Выступление с докладом на Международной конференции, посвященной 110-ой годовщине И.Г. Петровского (XXIII совместное  заседание ММО и семинара им. И.Г. Петровского), МГУ им. М.В. Ломоносова, май 2011 г.