Основные научные результаты: 

1. Используя методы Пуанкаре и Козлова систематически изучены уравнения Кирхгофа. Доказаны теоремы о неинтегрируемости, существовании периодических решений, изучены сценарии стохастизации уравнений движения
2. Найдена новая интегрируемая задача неголономной механики (о движении шара Чаплыгина по неподвижному шару). Разработаны явные методы ее интегрирования.
3. Указано счетное семейство интегрируемых систем, имеющих интегралы сколь угодно высоких степеней (в системе на алгебре so(4)). Методом Ковалевской изучены условия ветвления общего решения и вопросы существования пуассоновой структуры (совместно с А.В.Цыгвинцевым и С.М.Дудоладовым).
4. Изучены механизмы перехода к хаосу в уравнениях Эйлера-Пуассона. Изучены как общая, так и ограниченная задача. Показано, что стохастичность в классических уравнениях Эйлера-Пуассона может развиваться по сценарию Фейгенбаума и обладает свойством универсальности
5. Выведены новые уравнения динамики точечных вихрей на сфере. Показана интегрируемость задачи трех вихрей. Получена классификация вихревой алгебры. Разработаны методы редукции вихревых уравнений. Изучен новый класс периодических решений - хореографий, а также сценарии перехода к хаотическому движению. Получен ряд новых результатов по устойчивости томсоновских конфигураций на сфере.
6. Введена и изучена иерархия динамического поведения неголономных систем. Найдены новые тензорные инварианты неголономных систем, связанных с качением твердых тел. Указан новый динамический режим в движении кельтских камней, обусловленный возникновением странного аттрактора в фазовом пространстве. Полученные результаты основаны на систематическом использовании численного моделирования и продвинутой аналитической теории.
7. Разработан новый подход к интегрированию гамильтоновых систем, связанный с нахождением семейства согласованных скобок Пуассона. Указаны новые L-A пары для различных интегрируемых систем. Получены новые интегируемые системы на алгебрах Ли с интегралами третьей и четвертой степени, обобщающие классические результаты (уравнения Кирхгофа и Эйлера-Пуассона.)
8. Разработана новая схема интегрирования неголономных систем, обобщающая метод приводящего множителя С.А. Чаплыгина. Его эффективность продемонстрирована на ряде классических и современных задач неголономной механики. Введен новый класс задач неголономной механики, возникающий при различных способах реализации неголономных связей.
9. Систематически исследован новый класс задач на стыке теоретической механики и гидромеханики, связанных с взаимодействием в идеальной жидкости твердых тел между собой, а также с вихревыми структурами. Выведены различные формы уравнений движения, изучена их гамильтновость, указаны интегралы движения и интегрируемые случаи. Выполнено качественное исследование движения и изучены проблемы возникновения стохастичности. Получена и изучена новая форма уравнений, описывающих движение так называемых массовых вихрей.
10. Методами качественного и бифуркационного анализа изучены родственные проблемы динамики точечных вихрей - движение вихрей Кирхгофа и вихреисточников. Разработаны новые методы исследования интегрируемости и качественного анализа движения.
11. Указаны новые методы исследования многочастичных систем, найдены соответствующие L-A пары и разделение переменных для обобщенных цепочек Тоды. Рассмотрены вопросы стохастизации движения в системе Дайсона.
12. Изучены уравнения Чаплыгина о движении твердого тела в поле тяжести при наличии или отсутствии циркуляции. Указаны интегрируемые случаи, дано доказательство неинтегрируемости методом расщепления сепаратрис. Изучены асимптотические движения, разобраны вопросы устойчивости, основанные на развитии результатов В.В. Козлова. Изучены новые типы движения тела, возникающие в результате потери устойчивости классических винтовых вращений.
13. Систематически изучены вопросы небесной механики и динамики твердого тела в пространствах постоянной кривизны. Указаны новые интегрируемые случаи и дано их качественное исследование. Выполнена редукция задачи двух тел, дан анализ ее интегрируемости. Найдены новые типы движений и исследована их устойчивость. Исследованы точки либрации в ограниченной задаче трех тел.
14. Систематизированы основные результаты по точному интегрированию уравнений классической механики. Открыты новые исторические факты относительно возникновения и развития основных понятий и задач классической механики.
15. Указаны новые интегрируемые случаи в движении точечных вихрей на сфере, дополняющие классические результаты. Проведено их качественное исследование и указан новый тип стационарных конфигураций.